rcolistete escreveu:LeandroGCard escreveu:
P.S. Para corpos viajando abaixo da velocidade da luz a energia cinética só é dada por Ec=mv²/2 se a velocidade for bem abaixo da velocidade da luz (C). A equação real em velocidades próximas à da luz é uma das tais relativísticas, tendendo ao infinito quando v=C.
Olá pessoal,
Complementando o que foi dito acima.
O que determina quando cálculos relativísticos devem ser usados ao invés dos cálculos da mecânica Newtoneana ? v > 10% de c (c = velocidade da luz) ? v > 50 % de c ?
O que dita é a precisão usada no problema a ser tratado. Se em certo experimento é possível medir a velocidade com precisão muito grande, então quantidade que dependa da velocidade, por exemplo a energia cinética, será obtida com grande precisão e será possível discriminar a energia cinética relativística (Krel) e a energia cinética Newtoneana ou clássica (Kcla).
Kcla = m*v^2/2;
Krel = Etotal - Erepouso = gama*m*c^2 - m*c^2 = (gama - 1)*m*c^2;
onde gama é o fator de Lorentz : gama = 1/Sqrt[1 - (v/c)^2].
Podemos expandir Krel em séries de potências de v/c (v/c <= 1) :
Krel = ((m*v^2)/2)*(1 + (3*v^2)/(8*c^2) + (5*v^4)/(16*c^4) + ... (série infinita)
onde se vê que para valores de v/c não desprezíveis então aparecem termos diferentes de m*v^2/2 com cada vez mais peso.
Exemplo : v = 10,000000000000000 +/- 0,000000000000001 m/s (17 algarismos) resulta em Krel/Kcla -1 = 8 x 10^-16. Essa velocidade é igual a 36 km/h.
Exemplo : v = 10000,000000000000 +/- 0,000000000001 m/s resulta em Krel/Kcla -1 = 8 x 10^-10.
Ou seja, com velocidades cada vez maiores, os efeitos relativísticos são mais fáceis de se medir.
Em teoria, é pura questão técnica (de engenharia) fazer um experimento que detecte a dilatação temporal (efeito relativístico) quando uma pessoa corre a 5 m/s.
Ou seja, a mecânica Newtoneana na verdade está errada mesmo para baixas velocidades ! Só quando podemos desprezar os erros da mesma é que podemos considerá-la uma aproximação para a mecânica relativística. O que vem a ser o caso para muitos problemas com precisão baixa a média.
Abraços,
Roberto
Obs.: tudo acima é culpa do Prick