Assuntos Acadêmicos

[Paisano]

Integral e derivada são coisas do DEMO

[rcolistete]

Ok, já que pediram :

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Realmente dá -2*cos(x)^4...

[]s, Roberto

Roberto, cos(x)^4 é diferente de cos^2 (4x), que é o termo que aparece na resposta. O resultado apresentado por você também está correto, basta manipular o que os meninos encontraram usando identidades trigonométricas básicas.

Abraços,

Orestes

Olá Orestes,

Coloquei na sintaxe de informática (softwares Mathematica, etc), primeiro se escreve "Cos[x]" e depois "^2" para elevar o cosseno ao quadrado.

Eu coloquei o site da Wolfram para "zoar" um pouco e não ficar discutindo cálculos de integral na 6a-feira à noite...

[]s, Roberto

[Immortal Horgh]

Depois vou fazer com integração por partes. Na realidade podemos todos estarmos certos, não podemos que as constantes resultantes, são diferentes
Mas mudando um pouco de assunto. O teorema que coloquei acima, é o último teorema de Fermat. Ele só foi provado depois de 358 anos, por um matemático inglês chamado Andrew Wiles. Li um livro sobre este teorema, simplesmente fantástico, fiquei muito empolgado, tanto que fiz algumas aquisições de livros, baseados em assuntos que ajudaram na prova (Teoria de Galois, Curvas Elípticas e Formas Modulares). Acho que isso é um mal de exatóide, se empolga muito fácil



[ ]s

Esse é um livro realmente muito bom(imagino que seja dele que esteja falando), recomendo a todo mundo. "O Último teorema de Fermat", cujo autor do livro é Simon Singh. É simplesmente explêndido. Todo mundo conseguiria entender, pois é um livro muito mais histórico que matemático.

Agora, acho que nem o professor Orestes conseguiria provar o teorema não, huahau.

Abraços

César

É esse livro mesmo, César. Pra quem é exatóide, o livro fica ainda mais fascinante.



[ ]s

[Immortal Horgh]

Ahh, e sobre a integral, eu cheguei em -cos(2x) - cos(4x)/4.

Resolução: Fazendo alguma manipulação algébrica semelhante a do Renan, se mostra que cos^2(x)= 1/2 + cos(2x)/2

Substituindo, temos:

integral{4.sen(2x).[1/2 + cos(2x)/2)]} = integral{2sen(2x) + 2.sen(2x)cos(2x)}= integral [2sen(2x)] + integral[2sen(2x)cos(2x)].

2sen(2x)cos(2x) = sen(4x). Então ficamos com:

int[2sen(2x)] + int[sen(4x)] =

= -cos(2x) -cos(4x)/4 + C, onde C é uma constante qualquer.

Abraços

Mais um louco, pows, por que vocês não simplificaram a coisa como eu fiz antes? Uma simples substituição de variáveis e a integral é resolvida em uma linha


[ ]s

[Immortal Horgh]

Integral e derivada são coisas do DEMO

Paisano, você ainda não viu nada então, esse probleminha que o Renan colocou, é só um ligeiro aquecimento ainda


[ ]s

[RenaN]

Renan, a resposta do livro está errada ou o enunciado é que está. Explico, basta derivar a resposta para ver que não é possível se chegar a parte que tem o [(cos^2 x)^4] / 4, só se o integrando tiver um cos (2x) ao invés de cos (x).

E mais, sua resposta está correta, mas no lugar do sen^2(2x), pode aparecer um - cos^2(2x), o que dá na mesma neste caso. Outra coisa, não precisa usar integração por partes, essa integral é muito fácil, basta usar a relação:

Cos^2(x) =[1+cos(2x)]/2

e pronto, o resto é chamar alguma coisa de u e depois de v, mas como substituição apenas e não para integrar por partes.

Abração,

Orestes

PS: A resposta só estaria correta se o integrando fosse 4sen(2x)cos^2(2x). De qualquer forma, vou verificar as contas depois, fiz de cabeça mesmo.

Realmente, coloquei errado. De acordo com o gabarito, a resposta é: -cos2x -(cos4x)/4

Integral e derivada são coisas do DEMO

Paisano, você ainda não viu nada então, esse probleminha que o Renan colocou, é só um ligeiro aquecimento ainda


[ ]s

Isso é só a prova da EN que dizem ser de nível médio.


Sds.

[Immortal Horgh]

Vamos começar a colocar alguns probleminhas aqui pro povo brincar





[ ]s

[César]

Já que o professor Orestes disse trabalhar com EDP, eu gostaria de saber se ele sabe de algum progresso(ou se acha que há boas chances de resolver em futuro próximo) na resolução de um dos problemas do milênio: As equações de Navier-Stokes.

Também, se ele poderia explicar de forma simplificada pra galerinha mais leiga(como eu) do que trata exatamente o problema e quais são as principais dificuldades em resolvê-lo.

Abraços

César

[Wolfgang]

E se possível, resolvê-las e postá-las no DB.


Grato.

[Glauber Prestes]

Integral e derivada são coisas do DEMO

x2!!!

Paisano, tranca esse tópico!!!!!


Mas e aí, galera das exatas, tem mulher no curso de vocês??? Ou é tudo alface de porção????

[Immortal Horgh]

Já que o professor Orestes disse trabalhar com EDP, eu gostaria de saber se ele sabe de algum progresso(ou se acha que há boas chances de resolver em futuro próximo) na resolução de um dos problemas do milênio: As equações de Navier-Stokes.

Também, se ele poderia explicar de forma simplificada pra galerinha mais leiga(como eu) do que trata exatamente o problema e quais são as principais dificuldades em resolvê-lo.

Abraços

César

Em EDP ainda estou engatinhando, mas em EDO dá pra garantir



[ ]s

[Immortal Horgh]

Integral e derivada são coisas do DEMO

x2!!!

Paisano, tranca esse tópico!!!!!


Mas e aí, galera das exatas, tem mulher no curso de vocês??? Ou é tudo alface de porção????

Claro que tem e ao contrário do que muitos possam pensar, existem gurias bonitas na Física.


[ ]s

[RenaN]

Integral e derivada são coisas do DEMO

x2!!!

Paisano, tranca esse tópico!!!!!


Mas e aí, galera das exatas, tem mulher no curso de vocês??? Ou é tudo alface de porção????

Hahaha, tinha que me lembrar disso né?!
Eu geralmente falo com meus colegas. Nós somos fudid0's³³³³. Nosso curso é difícil pacas em relação à maioria e não tem mulher (quer dizer, as vezes aparecem alguns Cascavéis e Urutus da vida).
Já na maioria, além de menos difíceis, formam em bem menos tempo (aliás formar, isso existe? ) e ainda são lotados de mulheres....

Destino cruel.

Claro que tem e ao contrário do que muitos possam pensar, existem gurias bonitas na Física.


[ ]s

Até que foi engraçado!

[Immortal Horgh]

Mas é verdade, só não vou ficar tirando fotos pra te mandar, porque queima meu filme, vai que a dona da pensão pega minha máquina (levo sempre na mochila, porque as vezes fazemos trabalhos experimentais que precisam de documentação)



[ ]s

[Immortal Horgh]

Renan, você faz qual curso? Já ouvistes falar de Curvas Elípticas e Formas Modulares?



[ ]s