Assuntos Acadêmicos

[Immortal Horgh]

Depois vou fazer com integração por partes. Na realidade podemos todos estarmos certos, não podemos que as constantes resultantes, são diferentes
Mas mudando um pouco de assunto. O teorema que coloquei acima, é o último teorema de Fermat. Ele só foi provado depois de 358 anos, por um matemático inglês chamado Andrew Wiles. Li um livro sobre este teorema, simplesmente fantástico, fiquei muito empolgado, tanto que fiz algumas aquisições de livros, baseados em assuntos que ajudaram na prova (Teoria de Galois, Curvas Elípticas e Formas Modulares). Acho que isso é um mal de exatóide, se empolga muito fácil



[ ]s

[Immortal Horgh]

Pows, e não aparece mais uma santa opinião para nos ajudar
[ ]s

Ok, já que pediram :

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Realmente dá -2*cos(x)^4...

[]s, Roberto

Mas você viu algum erro na forma como resolvêmos? Porque se não cometemos nada de falso, a diferença está na constante de integração.


[ ]s

[RenaN]

Fiz uma coisa aqui e cheguei próximo do resultado.
Minha resposta deu: (sen²2x)/2 - cos2x

sen²2x = 1 - cos²2x
cos²2x= (1+cos4x)/2
sen²2x= 1 - (1+cos4x)/2
(sen²2x)/2 = 1/2 - (cos4x)/4

(sen²2x)/2 - cos2x = 1/2 - (cos4x)/4 - cos2x

A resposta é, de acordo com a prova: -cos2x - (cos4x)/4

[César]

Depois vou fazer com integração por partes. Na realidade podemos todos estarmos certos, não podemos que as constantes resultantes, são diferentes
Mas mudando um pouco de assunto. O teorema que coloquei acima, é o último teorema de Fermat. Ele só foi provado depois de 358 anos, por um matemático inglês chamado Andrew Wiles. Li um livro sobre este teorema, simplesmente fantástico, fiquei muito empolgado, tanto que fiz algumas aquisições de livros, baseados em assuntos que ajudaram na prova (Teoria de Galois, Curvas Elípticas e Formas Modulares). Acho que isso é um mal de exatóide, se empolga muito fácil



[ ]s

Esse é um livro realmente muito bom(imagino que seja dele que esteja falando), recomendo a todo mundo. "O Último teorema de Fermat", cujo autor do livro é Simon Singh. É simplesmente explêndido. Todo mundo conseguiria entender, pois é um livro muito mais histórico que matemático.

Agora, acho que nem o professor Orestes conseguiria provar o teorema não, huahau.

Abraços

César

[César]

Ahh, e sobre a integral, eu cheguei em -cos(2x) - cos(4x)/4.

Resolução: Fazendo alguma manipulação algébrica semelhante a do Renan, se mostra que cos^2(x)= 1/2 + cos(2x)/2

Substituindo, temos:

integral{4.sen(2x).[1/2 + cos(2x)/2)]} = integral{2sen(2x) + 2.sen(2x)cos(2x)}= integral [2sen(2x)] + integral[2sen(2x)cos(2x)].

2sen(2x)cos(2x) = sen(4x). Então ficamos com:

int[2sen(2x)] + int[sen(4x)] =

= -cos(2x) -cos(4x)/4 + C, onde C é uma constante qualquer.

Abraços

[Bolovo]

Odeio academicismo ainda mais de matemática. Passo.

[Tigershark]

Idem.Acho que vou propor ao Edu Lopes a abertura de um tópico sobre as curvas femininas e suas "derivadas" e "exponenciais".

[orestespf]

Bom, em virtude de algumas ( ) vezes estarmos roubando tópicos com estes assuntos, estou criando este para podermos debater idéias, disciplinas que estudamos na universidade ou dúvidas gerais com relação à assuntos acadêmicos. Pra começar, e para vocês verem que sou uma pessoa extremamente bondosa ( ) pediria gentilmente que o Professor Orestes nos explicasse a prova do seguinte teorema:

(X^n) + (Y^n) = (Z^n), onde n>=3, não existe solução no campo dos números inteiros


Ao debate amigos



[ ]s

Este teorema é o famoso "último teorema de Fermat", que demorou cerca de 300 anos para ser demonstrado. Até hoje existem especialistas e doutores na área de álgebra que não conseguem compreender a demonstração, que é muito específica. E eu que sou um "edepista" (EDP, Equações Diferenciais Parciais) não sei nem por onde anda tais idéias para demonstrar o citado teorema. Em suma, neste assunto não tenho como contribuir em nada, sinto por isso.


Abração,

Orestes

[César]

Já que o immortal lembrou do último teorema de Fermat, passo pra quem estiver interessado um vídeo, de cerca de uma hora de duração, sobre o mesmo. É uma espécie de resumo do livro que indiquei no começo do tópico.

É um vídeo muito bom, com entrevistas de vários matemáticos envolvidos na resolução do teorema, incluindo(principalmente) o Andrew Willes.

(parte 1)

(parte 2)

(parte 3)

(parte 4)

(parte 5)

Abraços

César

[orestespf]

Você deve ter feito a mesma coisa que eu quando vi. Fui com muita vontade e nao vi que era 4.sen 2x.cos² x.dx

Imagina uma integral dessas pra você ter que fazer rápido!

A resposta é: -cos 2x - (cos²4x)/4

Mas eu acabo de ver que eu estava errado também.

Achei: -cos 2x - (sen²2x)/2. Tinha essa alternativa eu nem olhei o gabatiro, achei que estava certo. Fui olhar agora estava errado.


Comprova aí tio Orestes.

Renan, a resposta do livro está errada ou o enunciado é que está. Explico, basta derivar a resposta para ver que não é possível se chegar a parte que tem o [(cos^2 x)^4] / 4, só se o integrando tiver um cos (2x) ao invés de cos (x).

E mais, sua resposta está correta, mas no lugar do sen^2(2x), pode aparecer um - cos^2(2x), o que dá na mesma neste caso. Outra coisa, não precisa usar integração por partes, essa integral é muito fácil, basta usar a relação:

Cos^2(x) =[1+cos(2x)]/2

e pronto, o resto é chamar alguma coisa de u e depois de v, mas como substituição apenas e não para integrar por partes.

Abração,

Orestes

PS: A resposta só estaria correta se o integrando fosse 4sen(2x)cos^2(2x). De qualquer forma, vou verificar as contas depois, fiz de cabeça mesmo.

[orestespf]

Pows, e não aparece mais uma santa opinião para nos ajudar
[ ]s

Ok, já que pediram :

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Realmente dá -2*cos(x)^4...

[]s, Roberto

Roberto, cos(x)^4 é diferente de cos^2 (4x), que é o termo que aparece na resposta. O resultado apresentado por você também está correto, basta manipular o que os meninos encontraram usando identidades trigonométricas básicas.

Abraços,

Orestes

[orestespf]

Depois vou fazer com integração por partes. Na realidade podemos todos estarmos certos, não podemos que as constantes resultantes, são diferentes
Mas mudando um pouco de assunto. O teorema que coloquei acima, é o último teorema de Fermat. Ele só foi provado depois de 358 anos, por um matemático inglês chamado Andrew Wiles. Li um livro sobre este teorema, simplesmente fantástico, fiquei muito empolgado, tanto que fiz algumas aquisições de livros, baseados em assuntos que ajudaram na prova (Teoria de Galois, Curvas Elípticas e Formas Modulares). Acho que isso é um mal de exatóide, se empolga muito fácil



[ ]s

Esse é um livro realmente muito bom(imagino que seja dele que esteja falando), recomendo a todo mundo. "O Último teorema de Fermat", cujo autor do livro é Simon Singh. É simplesmente explêndido. Todo mundo conseguiria entender, pois é um livro muito mais histórico que matemático.

Agora, acho que nem o professor Orestes conseguiria provar o teorema não, huahau.

Abraços

César

Tem razão, César, Álgebra não é minha praia, trabalho com Equações Diferenciais.

Abração,

Orestes

[orestespf]

Ahh, e sobre a integral, eu cheguei em -cos(2x) - cos(4x)/4.

Resolução: Fazendo alguma manipulação algébrica semelhante a do Renan, se mostra que cos^2(x)= 1/2 + cos(2x)/2

Substituindo, temos:

integral{4.sen(2x).[1/2 + cos(2x)/2)]} = integral{2sen(2x) + 2.sen(2x)cos(2x)}= integral [2sen(2x)] + integral[2sen(2x)cos(2x)].

2sen(2x)cos(2x) = sen(4x). Então ficamos com:

int[2sen(2x)] + int[sen(4x)] =

= -cos(2x) -cos(4x)/4 + C, onde C é uma constante qualquer.

Abraços

Correto também sua resposta, César, mas o termo que aparece na resposta do livro do Renan é cos^2(4x) e não cos(4x).


Abraços,

Orestes

[Paisano]

[orestespf]

Calma, Paisano, calma.

Abração,

Orestes