Assuntos Acadêmicos

[Immortal Horgh]

Bom, em virtude de algumas ( ) vezes estarmos roubando tópicos com estes assuntos, estou criando este para podermos debater idéias, disciplinas que estudamos na universidade ou dúvidas gerais com relação à assuntos acadêmicos. Pra começar, e para vocês verem que sou uma pessoa extremamente bondosa ( ) pediria gentilmente que o Professor Orestes nos explicasse a prova do seguinte teorema:

(X^n) + (Y^n) = (Z^n), onde n>=3, não existe solução no campo dos números inteiros


Ao debate amigos



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[RenaN]

Bom, eu ainda estou traumatizado. Nem ouso mecher com matemática esse fds!

[Immortal Horgh]

Conheces esse teorema? O tio Orestes vai amar explicar pra gente


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[RenaN]

Deixo para o tio Orestes explicar. Ele gosta de demonstrar tudo! hahaha

Não resisto.

Estava vendo a prova da EN! e olha a integral que é cobrada! Eu que tenho 3 cálculos já, demorei pra fazer imagina pra quem tem Ensino Médio só.

4.sen 2x.cos² x.dx ( o símbolozinho da Integral da erro, não da pra colocar, mas é antes do 4 ali)

[Immortal Horgh]

Não estou te zoando, longe disso, mas resolvi essa integral em menos de um minuto, pows, estou manjando desse treco ainda



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[RenaN]

Achou quanto?

[Immortal Horgh]

Se eu não errei, deu -2(cos^3)x.



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[RenaN]

Você deve ter feito a mesma coisa que eu quando vi. Fui com muita vontade e nao vi que era 4.sen 2x.cos² x.dx

Imagina uma integral dessas pra você ter que fazer rápido!

A resposta é: -cos 2x - (cos²4x)/4

Mas eu acabo de ver que eu estava errado também.

Achei: -cos 2x - (sen²2x)/2. Tinha essa alternativa eu nem olhei o gabatiro, achei que estava certo. Fui olhar agora estava errado.


Comprova aí tio Orestes.

[Immortal Horgh]

Eu fiz assim:

(integral)4sen2x(cos^2)xdx

sen2x= 2senxcosx

aí, ficamos com:

(integral)8senx(cos^3)xdx

fazendo a substituição de variável:

U = cos x e -dU=sen x dx

logo:

-8(integral)(U^3)dU = -8((U^4)/4) = - 2(cos^4)x



[ ]s

[RenaN]

(integral) 4sen2xcos²x
Por partes:
u= 4sen 2x du=8cos2x dx
dv= cos²x dx v= x/2 + (sen 2x)/4

4sen2x[x/2 + (sen 2x)/4] - (integral)[x/2+ (sen 2x)/4]8cos2x dx

2xsen2x + sen²2x - (integral)4xcos2x dx - (integral)[2sen2xcos2x dx]

Fazendo (integral)4xcos2xdx por partes:
u=4x du=4dx
dv=cos2x v=(sen2x)/2

(integral)4xcos2xdx = -2xsen 2x - cos2x

Fazendo:
-(integral)2sen2xcos2x dx = -sen²2x + (integral)2sen2xcos2xdx
-2(integral)2sen2xcos2x dx = -sen²2x
-(integral)2sen2xcos2x dx = -(sen²2x)/2


Resolvendo a integral toda:

2xsen2x + sen²2x - 2xsen2x - cos2x - (sen²2x)/2

(sen²2x)/2 - cos2x

Realmente a minha tava errada, o sinal do (sen²2x)/2 é positivo.

Compliquei pra caramba.

[Immortal Horgh]

Pows, tu é doido, homem de Deus? Integração por partes nesse caso é suicídio
O jeito mais fácil é substituição de variável, como eu fiz, aí sai rapidinho. Bom, de qualquer forma, cadê o Professor Orestes pra conferir nossa lambança



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[RenaN]

Eu fiz uma com identidade trigonométrica, mas não batia com a resposta. Aí sai viajando.

[Immortal Horgh]

Eu já saio reduzindo tudo a fatores fáceis. Sei lá, tenho facilidade pra enxergar uma substituição, daí o negócio vai que vai. Meu amigo conferiu o que fiz e segundo ele está certo. Mas vai saber, de repente nós 3 estamos errados
Pows, e não aparece mais uma santa opinião para nos ajudar


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[RenaN]

O pior é que parece que a minha solução viajada nao está errada também. A sua não vejo erro.
Duas soluções e de acordo com a prova as duas erradas. Resta saber como é a certa. Tem que chamar o tio Orestes.

[rcolistete]

Pows, e não aparece mais uma santa opinião para nos ajudar
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Ok, já que pediram :

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Realmente dá -2*cos(x)^4...

[]s, Roberto