(integral) 4sen2xcos²x
Por partes:
u= 4sen 2x du=8cos2x dx
dv= cos²x dx v= x/2 + (sen 2x)/4
4sen2x[x/2 + (sen 2x)/4] - (integral)[x/2+ (sen 2x)/4]8cos2x dx
2xsen2x + sen²2x - (integral)4xcos2x dx - (integral)[2sen2xcos2x dx]
Fazendo (integral)4xcos2xdx por partes:
u=4x du=4dx
dv=cos2x v=(sen2x)/2
(integral)4xcos2xdx = -2xsen 2x - cos2x
Fazendo:
-(integral)2sen2xcos2x dx = -sen²2x + (integral)2sen2xcos2xdx
-2(integral)2sen2xcos2x dx = -sen²2x
-(integral)2sen2xcos2x dx = -(sen²2x)/2
Resolvendo a integral toda:
2xsen2x + sen²2x - 2xsen2x - cos2x - (sen²2x)/2
(sen²2x)/2 - cos2x
Realmente a minha tava errada, o sinal do (sen²2x)/2 é positivo.
Compliquei pra caramba.
